Lemmas about size.

shiftLeft and shiftRight

theorem Nat.shiftLeft_eq_mul_pow (m : ℕ) (n : ℕ) : m <<< n = m * 2 ^ n

theorem Nat.shiftLeft'_tt_eq_mul_pow (m : ℕ) (n : ℕ) : Nat.shiftLeft' true m n + 1 = (m + 1) * 2 ^ n

theorem Nat.zero_shiftLeft (n : ℕ) : 0 <<< n = 0

theorem Nat.shiftRight_eq_div_pow (m : ℕ) (n : ℕ) : m >>> n = m / 2 ^ n

theorem Nat.shiftLeft'_ne_zero_left (b : Bool) {m : ℕ} (h : m ≠ 0) (n : ℕ) : Nat.shiftLeft' b m n ≠ 0

theorem Nat.shiftLeft'_tt_ne_zero (m : ℕ) {n : ℕ} : n ≠ 0 → Nat.shiftLeft' true m n ≠ 0

size

@[simp]

theorem Nat.size_zero : Nat.size 0 = 0

@[simp]

theorem Nat.size_bit {b : Bool} {n : ℕ} (h : Nat.bit b n ≠ 0) : Nat.size (Nat.bit b n) = Nat.succ (Nat.size n)

@[simp]

theorem Nat.size_bit0 {n : ℕ} (h : n ≠ 0) : Nat.size (bit0 n) = Nat.succ (Nat.size n)

@[simp]

theorem Nat.size_bit1 (n : ℕ) : Nat.size (bit1 n) = Nat.succ (Nat.size n)

@[simp]

theorem Nat.size_one : Nat.size 1 = 1

@[simp]

theorem Nat.size_shiftLeft' {b : Bool} {m : ℕ} {n : ℕ} (h : Nat.shiftLeft' b m n ≠ 0) : Nat.size (Nat.shiftLeft' b m n) = Nat.size m + n

@[simp]

theorem Nat.size_shiftLeft {m : ℕ} (h : m ≠ 0) (n : ℕ) : Nat.size (m <<< n) = Nat.size m + n

theorem Nat.lt_size_self (n : ℕ) : n < 2 ^ Nat.size n

theorem Nat.size_le {m : ℕ} {n : ℕ} : Nat.size m ≤ n ↔ m < 2 ^ n

theorem Nat.lt_size {m : ℕ} {n : ℕ} : m < Nat.size n ↔ 2 ^ m ≤ n

theorem Nat.size_pos {n : ℕ} : 0 < Nat.size n ↔ 0 < n

theorem Nat.size_eq_zero {n : ℕ} : Nat.size n = 0 ↔ n = 0

theorem Nat.size_pow {n : ℕ} : Nat.size (2 ^ n) = n + 1

theorem Nat.size_le_size {m : ℕ} {n : ℕ} (h : m ≤ n) : Nat.size m ≤ Nat.size n

theorem Nat.size_eq_bits_len (n : ℕ) : List.length (Nat.bits n) = Nat.size n