instance Fin.coeToNat {n : Nat} : CoeOut (Fin n) Nat

Equations

• Fin.coeToNat = { coe := fun v => v.val }

def Fin.elim0 {α : Sort u} : Fin 0 → α

Equations

• Fin.elim0 x = match x with | { val := val, isLt := h } => absurd h (_ : ¬val < 0)

def Fin.succ {n : Nat} : Fin n → Fin (Nat.succ n)

Equations

• Fin.succ x = match x with | { val := i, isLt := h } => { val := i + 1, isLt := (_ : Nat.succ i < Nat.succ n) }

def Fin.ofNat {n : Nat} (a : Nat) : Fin (Nat.succ n)

Equations

• Fin.ofNat a = { val := a % (n + 1), isLt := (_ : a % (n + 1) < n + 1) }

def Fin.ofNat' {n : Nat} (a : Nat) (h : n > 0) : Fin n

Equations

• Fin.ofNat' a h = { val := a % n, isLt := (_ : a % n < n) }

def Fin.add {n : Nat} : Fin n → Fin n → Fin n

Equations

• Fin.add x x = match x, x with | { val := a, isLt := h }, { val := b, isLt := isLt } => { val := (a + b) % n, isLt := (_ : (a + b) % n < n) }

def Fin.mul {n : Nat} : Fin n → Fin n → Fin n

Equations

• Fin.mul x x = match x, x with | { val := a, isLt := h }, { val := b, isLt := isLt } => { val := a * b % n, isLt := (_ : a * b % n < n) }

def Fin.sub {n : Nat} : Fin n → Fin n → Fin n

Equations

• Fin.sub x x = match x, x with | { val := a, isLt := h }, { val := b, isLt := isLt } => { val := (a + (n - b)) % n, isLt := (_ : (a + (n - b)) % n < n) }

Remark: mod/div/modn/land/lor can be defined without using (% n), but we are trying to minimize the number of Nat theorems needed to boostrap Lean.

def Fin.mod {n : Nat} : Fin n → Fin n → Fin n

Equations

• Fin.mod x x = match x, x with | { val := a, isLt := h }, { val := b, isLt := isLt } => { val := a % b % n, isLt := (_ : a % b % n < n) }

def Fin.div {n : Nat} : Fin n → Fin n → Fin n

Equations

• Fin.div x x = match x, x with | { val := a, isLt := h }, { val := b, isLt := isLt } => { val := a / b % n, isLt := (_ : a / b % n < n) }

def Fin.modn {n : Nat} : Fin n → Nat → Fin n

Equations

• Fin.modn x x = match x, x with | { val := a, isLt := h }, m => { val := a % m % n, isLt := (_ : a % m % n < n) }

def Fin.land {n : Nat} : Fin n → Fin n → Fin n

Equations

• Fin.land x x = match x, x with | { val := a, isLt := h }, { val := b, isLt := isLt } => { val := Nat.land a b % n, isLt := (_ : Nat.land a b % n < n) }

def Fin.lor {n : Nat} : Fin n → Fin n → Fin n

Equations

• Fin.lor x x = match x, x with | { val := a, isLt := h }, { val := b, isLt := isLt } => { val := Nat.lor a b % n, isLt := (_ : Nat.lor a b % n < n) }

def Fin.xor {n : Nat} : Fin n → Fin n → Fin n

Equations

• Fin.xor x x = match x, x with | { val := a, isLt := h }, { val := b, isLt := isLt } => { val := Nat.xor a b % n, isLt := (_ : Nat.xor a b % n < n) }

def Fin.shiftLeft {n : Nat} : Fin n → Fin n → Fin n

Equations

• Fin.shiftLeft x x = match x, x with | { val := a, isLt := h }, { val := b, isLt := isLt } => { val := a <<< b % n, isLt := (_ : a <<< b % n < n) }

def Fin.shiftRight {n : Nat} : Fin n → Fin n → Fin n

Equations

• Fin.shiftRight x x = match x, x with | { val := a, isLt := h }, { val := b, isLt := isLt } => { val := a >>> b % n, isLt := (_ : a >>> b % n < n) }

instance Fin.instAddFin {n : Nat} : Add (Fin n)

Equations

• Fin.instAddFin = { add := Fin.add }

instance Fin.instSubFin {n : Nat} : Sub (Fin n)

Equations

• Fin.instSubFin = { sub := Fin.sub }

instance Fin.instMulFin {n : Nat} : Mul (Fin n)

Equations

• Fin.instMulFin = { mul := Fin.mul }

instance Fin.instModFin {n : Nat} : Mod (Fin n)

Equations

• Fin.instModFin = { mod := Fin.mod }

instance Fin.instDivFin {n : Nat} : Div (Fin n)

Equations

• Fin.instDivFin = { div := Fin.div }

instance Fin.instAndOpFin {n : Nat} : AndOp (Fin n)

Equations

• Fin.instAndOpFin = { and := Fin.land }

instance Fin.instOrOpFin {n : Nat} : OrOp (Fin n)

Equations

• Fin.instOrOpFin = { or := Fin.lor }

instance Fin.instXorFin {n : Nat} : Xor (Fin n)

Equations

• Fin.instXorFin = { xor := Fin.xor }

instance Fin.instShiftLeftFin {n : Nat} : ShiftLeft (Fin n)

Equations

• Fin.instShiftLeftFin = { shiftLeft := Fin.shiftLeft }

instance Fin.instShiftRightFin {n : Nat} : ShiftRight (Fin n)

Equations

• Fin.instShiftRightFin = { shiftRight := Fin.shiftRight }

instance Fin.instOfNatFinHAddNatInstHAddInstAddNatOfNat {n : Nat} {i : Nat} : OfNat (Fin (n + 1)) i

Equations

• Fin.instOfNatFinHAddNatInstHAddInstAddNatOfNat = { ofNat := Fin.ofNat i }

instance Fin.instInhabitedFinHAddNatInstHAddInstAddNatOfNat {n : Nat} : Inhabited (Fin (n + 1))

Equations

• Fin.instInhabitedFinHAddNatInstHAddInstAddNatOfNat = { default := 0 }

theorem Fin.val_ne_of_ne {n : Nat} {i : Fin n} {j : Fin n} (h : i ≠ j) : i.val ≠ j.val

theorem Fin.modn_lt {n : Nat} {m : Nat} (i : Fin n) : m > 0 → (Fin.modn i m).val < m

theorem Fin.val_lt_of_le {n : Nat} {b : Nat} (i : Fin b) (h : b ≤ n) : i.val < n

instance instGetElemFinVal {cont : Type u_1} {elem : Type u_2} {dom : cont → Nat → Prop} {n : Nat} [GetElem cont Nat elem dom] : GetElem cont (Fin n) elem fun xs i => dom xs i.val

Equations

• instGetElemFinVal = { getElem := fun xs i h => xs[i.val] }