Bourbaki之Clifford Algebra法译英之零：译前记

缘起

我大约在2015年9月时开始接触到Geometric Algebra，被它深深吸引，开启了很多相关的学习，后来也深深参与到了相关一些开源软件的开发或维护中。今年开始接触了Lean这个theorem prover，想要把自己对Geometric Algebra的认知进行formalize，过程中接触到Lean的mathlib背后的维护团队中的数学家是比较推崇Bourbaki的。

推崇Bourbaki的原因是，Bourbaki按照自己的理念重塑了数学的基础，许多的theorem prover在遇到formalization独有的一些对数学进行工程化组织的问题时，殊途同归地采取了Bourbaki中的一些思想，比如filter，而这些思想不仅在构建一个通用而交织的数学formalization库的过程中找到了实用性，更因为这实用性的体会让人更深地领会了其中思想的本质与价值，而倘若只是在一般数学研究或者教学中，Bourbaki的思想虽有一定启发性，却没有这般不可或缺的价值。

我一开始是希望用相对初等的Geometric Algebra的方式来formalize，但经过一段时间的尝试，发现这样并不能达成我的愿景，于是还是要回归到Clifford Alegbra的层面。找了很多相关的文献，也开始找Bourbaki的Clifford Alegbra，它是在Éléments de Mathématique丛书的Algèbre系列的Chapitre 9 Formes sesquilinéaires et formes quadratiques 这册里面，结果从纸书和电子书的搜寻中双重确认了这册书还只有法文版，没有英文版（当然更别提中文版了，不过数学和理工科的书本来也很少再去看中文版了，翻译水平参差不齐），进一步确认是发现了Arkadiusz Jadczyk的这篇博客Comments on Clifford algebras，作者读了相关的英文文献，结合法文版的Bourbaki，写了一个英文版的Note。这个Note对formalization很有参考价值，但与法文版并不一一对应，而我还是希望了解Bourbaki原始的处理方式。

恰好我已经断断续续学了一段时间的法语，虽然水平根本不入门，但偶尔处理一些短篇的感兴趣的法文的材料时，发现如果适度借助这个时代的科技（如法语助手、DeepL翻译、Linguee等），直接阅读法文材料其实没有那么大的障碍，这也符合我学习外语的基本思想：不求精通，但求这个语言背后的世界对我打开，我可以与之互动，而不至于有绝对的能力障碍或心理障碍。

直接尝试阅读法文的数学材料会得到来自4个方面的便利：

只要认识法文的基础词汇，大部分法文高级词汇都和英文相似
数学公式可以辅助判断法文内容
数学材料中的法文基本用固定的句式，容易举一反三
数学材料中的法文在性数和变位时态等语法方面也相对单一

因此打算启动这个翻译的计划，仅翻译与Clifford Algebra相关的少量章节到英文，满足个人练习和学习的需要。发布上来是考虑到可能会对其他人有用，或者错讹之处可能得到指正。而且，这个专栏自从创建，就一直没有写点什么，实在是学习和用学习到的知识尝试做东西占据了更多的时间，而没有及时沉淀总结，这次是个好机会也是个合适的题材。

在本次法译英中，主要采取如下方法组织各种语言的内容：

以翻译后的英文为主
每段后引用法文原文参考
可选有少量中文的讨论，数学讨论以“讨论：”开始，翻译讨论以“译注：”开始

一个有益的数学文本中常见的法语词汇参考是French Glossary，可以更好地找到法语词汇在数学语境下的含义。我本来想要顺便写一个词汇表的，但发现大部分已经被这个涵盖了。不过有时间还是写一个常见的惯用法为宜。

本次翻译过程中，还用到了OCR识别相关的技术来提升录入效率，包括：

当然，效率工具只是效率工具，人自身是结果质量的最终保障。

缘起

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